問題は、以下の2つの式を展開することです。 (7) $(x + 2y)^3$ (8) $(3x - 2y)^3$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの式を展開することです。

(7) $(x + 2y)^3$

(8) $(3x - 2y)^3$

2. 解き方の手順

(7) $(x + 2y)^3$を展開します。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$の公式を利用します。

この問題では、$a = x$、$b = 2y$です。

$(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3$

$= x^3 + 6x^2y + 3x(4y^2) + 8y^3$

$= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

(8) $(3x - 2y)^3$を展開します。

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$の公式を利用します。

この問題では、$a = 3x$、$b = 2y$です。

$(3x - 2y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 - (2y)^3$

$= 27x^3 - 3(9x^2)(2y) + 3(3x)(4y^2) - 8y^3$

$= 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(7) $(x + 2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

(8) $(3x - 2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$