問題は、式 $(a - b)^2 (a^2 + ab + b^2)^2$ を展開することです。

## (2) の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $(a - b)^2 (a^2 + ab + b^2)^2$ を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、$(a - b) (a^2 + ab + b^2)$を計算します。 これは $a^3 - b^3$ に等しくなります。

$(a - b) (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$

したがって、与えられた式は $(a^3 - b^3)^2$ と書くことができます。

次に、二乗を展開します。

$(a^3 - b^3)^2 = (a^3)^2 - 2(a^3)(b^3) + (b^3)^2$

$= a^6 - 2a^3b^3 + b^6$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $a^6 - 2a^3b^3 + b^6$ です。

## (3) の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $(x+2)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

$(x+2)^3$ は $(x+2)(x+2)(x+2)$ を意味します。まず $(x+2)(x+2)$ を計算します。

$(x+2)(x+2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4$

次に、$(x^2 + 4x + 4)(x+2)$ を計算します。

$(x^2 + 4x + 4)(x+2) = x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ です。

## (4) の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $(2x-3y)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

$(2x-3y)^3 = (2x-3y)(2x-3y)(2x-3y)$ です。まず $(2x-3y)(2x-3y)$ を計算します。

$(2x-3y)(2x-3y) = 4x^2 - 6xy - 6xy + 9y^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

次に、$(4x^2 - 12xy + 9y^2)(2x-3y)$ を計算します。

$(4x^2 - 12xy + 9y^2)(2x-3y) = 8x^3 - 24x^2y + 18xy^2 - 12x^2y + 36xy^2 - 27y^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$ です。

## (5) の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $(x+1)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

$(x+1)^3 = (x+1)(x+1)(x+1)$ です。まず $(x+1)(x+1)$ を計算します。

$(x+1)(x+1) = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2x + 1$

次に、$(x^2 + 2x + 1)(x+1)$ を計算します。

$(x^2 + 2x + 1)(x+1) = x^3 + 2x^2 + x + x^2 + 2x + 1 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ です。

## (6) の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $(x-2)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

$(x-2)^3 = (x-2)(x-2)(x-2)$ です。まず $(x-2)(x-2)$ を計算します。

$(x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4$

次に、$(x^2 - 4x + 4)(x-2)$ を計算します。

$(x^2 - 4x + 4)(x-2) = x^3 - 4x^2 + 4x - 2x^2 + 8x - 8 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ です。