与えられた式 $ab - bc - b^2 + ca$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。問題1を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab - bc - b^2 + ca$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を順番を入れ替えて整理します。

$ab - bc - b^2 + ca = ab - b^2 + ca - bc$

最初の二つの項 $ab - b^2$ から共通因数 $b$ をくくりだします。

$b(a - b)$

次の二つの項 $ca - bc$ から共通因数 $c$ をくくりだします。

$c(a - b)$

したがって、

$ab - b^2 + ca - bc = b(a - b) + c(a - b)$

ここで、$a - b$ が共通因数であることに気づきます。

したがって、$a - b$ でくくりだすと、

$b(a - b) + c(a - b) = (a - b)(b + c)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(b + c)$