与えられた式 $ax^2 + by^2 - ay^2 - bx^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $ax^2 + by^2 - ay^2 - bx^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理するために、同じ変数を持つ項をまとめます。

$ax^2 - bx^2 + by^2 - ay^2$

次に、共通因数でくくります。$x^2$ を持つ項から $x^2$ をくくり出し、$y^2$ を持つ項から $y^2$ をくくり出します。

$(a-b)x^2 + (b-a)y^2$

ここで、$(b-a)$ を $-(a-b)$ に変形します。

$(a-b)x^2 - (a-b)y^2$

次に、$(a-b)$ を共通因数としてくくり出します。

$(a-b)(x^2 - y^2)$

$x^2 - y^2$ は差の平方の形なので、$(x+y)(x-y)$ に因数分解できます。

$(a-b)(x+y)(x-y)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(x+y)(x-y)$