正方形と長方形があり、長方形の縦の長さは正方形の一辺の長さより5cm短く、横の長さは正方形の一辺の長さの2倍より3cm短い。長方形の面積が正方形の面積より29cm²大きいとき、正方形の一辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

正方形と長方形があり、長方形の縦の長さは正方形の一辺の長さより5cm短く、横の長さは正方形の一辺の長さの2倍より3cm短い。長方形の面積が正方形の面積より29cm²大きいとき、正方形の一辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

正方形の一辺の長さを $x$ cmとおきます。

長方形の縦の長さは $x - 5$ cm、横の長さは $2x - 3$ cmとなります。

正方形の面積は $x^2$ cm²、長方形の面積は $(x - 5)(2x - 3)$ cm²です。

長方形の面積が正方形の面積より29cm²大きいので、以下の式が成り立ちます。

$(x - 5)(2x - 3) = x^2 + 29$

これを展開して整理します。

$2x^2 - 3x - 10x + 15 = x^2 + 29$

$2x^2 - 13x + 15 = x^2 + 29$

$x^2 - 13x - 14 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x - 14)(x + 1) = 0$

$x = 14$ または $x = -1$

$x$は正方形の辺の長さなので、$x > 0$でなければなりません。したがって、$x = 14$です。

3. 最終的な答え

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