与えられた式 $(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、$(x+4)(x-1)$ と $(x+2)(x-3)$ をそれぞれ展開します。

$(x+4)(x-1) = x^2 -x + 4x -4 = x^2 + 3x - 4$

$(x+2)(x-3) = x^2 -3x + 2x -6 = x^2 -x - 6$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 + 3x - 4)(x^2 - x - 6)$

$= x^2(x^2 - x - 6) + 3x(x^2 - x - 6) - 4(x^2 - x - 6)$

$= x^4 - x^3 - 6x^2 + 3x^3 - 3x^2 - 18x - 4x^2 + 4x + 24$

最後に、同類項をまとめます。

$x^4 + (-1+3)x^3 + (-6-3-4)x^2 + (-18+4)x + 24$

$= x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$