与えられた式を簡略化します。式は、$3(x+4)(x-4) - 2(x-4)^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は、$3(x+4)(x-4) - 2(x-4)^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(x+4)(x-4)$を展開します。これは和と差の積の公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$を利用できます。

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

次に、$(x-4)^2$を展開します。これは二項の平方の公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を利用できます。

$(x-4)^2 = x^2 - 2(x)(4) + 4^2 = x^2 - 8x + 16$

与えられた式にこれらを代入します。

$3(x+4)(x-4) - 2(x-4)^2 = 3(x^2 - 16) - 2(x^2 - 8x + 16)$

次に、分配法則を用いて展開します。

$3(x^2 - 16) = 3x^2 - 48$

$-2(x^2 - 8x + 16) = -2x^2 + 16x - 32$

これらの結果を組み合わせて、式を簡略化します。

$3x^2 - 48 - 2x^2 + 16x - 32 = (3x^2 - 2x^2) + 16x + (-48 - 32)$

$x^2 + 16x - 80$

3. 最終的な答え

$x^2 + 16x - 80$