与えられた角度（30°, 45°, 60°, 120°）に対して、原点Oからの距離OPがそれぞれ与えられたとき、点Pの座標と、三角比（sin, cos, tan）の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた角度（30°, 45°, 60°, 120°）に対して、原点Oからの距離OPがそれぞれ与えられたとき、点Pの座標と、三角比（sin, cos, tan）の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 30°の場合：

* $OP = 2$

* 点Pのx座標は、$2 \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

* 点Pのy座標は、$2 \sin 30^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

* したがって、点Pの座標は $(\sqrt{3}, 1)$

* $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan 30^\circ = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) 45°の場合：

* $OP = \sqrt{2}$

* 点Pのx座標は、$\sqrt{2} \cos 45^\circ = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$

* 点Pのy座標は、$\sqrt{2} \sin 45^\circ = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$

* したがって、点Pの座標は $(1, 1)$

* $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 45^\circ = \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} = 1$

(3) 60°の場合：

* $OP = 2$

* 点Pのx座標は、$2 \cos 60^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

* 点Pのy座標は、$2 \sin 60^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

* したがって、点Pの座標は $(1, \sqrt{3})$

* $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

* $\tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$

(4) 120°の場合：

* $OP = 2$

* 点Pのx座標は、$2 \cos 120^\circ = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$

* 点Pのy座標は、$2 \sin 120^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

* したがって、点Pの座標は $(-1, \sqrt{3})$

* $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

* $\tan 120^\circ = \frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) 30°の場合：

* P: $(\sqrt{3}, 1)$

* $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) 45°の場合：

* P: $(1, 1)$

* $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 45^\circ = 1$

(3) 60°の場合：

* P: $(1, \sqrt{3})$

* $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

* $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

(4) 120°の場合：

* P: $(-1, \sqrt{3})$

* $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

* $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$