図に示された角度について、点Pの座標を求め、三角比（sin, cos, tan）の値を求める問題です。(5)は135°の場合、(6)は150°の場合について計算します。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

図に示された角度について、点Pの座標を求め、三角比（sin, cos, tan）の値を求める問題です。(5)は135°の場合、(6)は150°の場合について計算します。

2. 解き方の手順

(5) 135°の場合

* 点Pの座標を求める。

原点OからPまでの距離OPは $\sqrt{2}$です。

135°の三角比を考えるために、原点を中心とする半径$\sqrt{2}$の円を考えます。点Pは第2象限にあります。135°は、x軸から反時計回りに135°回転した位置にあるので、180° - 135° = 45°の角度でx軸からずれています。

したがって、x座標は$-\sqrt{2} \cos{45°} = -\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = -1$となります。

y座標は$\sqrt{2} \sin{45°} = \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$となります。

よって、点Pの座標は $(-1, 1)$ です。

* 三角比の値を求める。

* $\sin{135°} = \frac{y}{OP} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos{135°} = \frac{x}{OP} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan{135°} = \frac{y}{x} = \frac{1}{-1} = -1$

(6) 150°の場合

* 点Pの座標を求める。

原点OからPまでの距離OPは2です。

150°の三角比を考えるために、原点を中心とする半径2の円を考えます。点Pは第2象限にあります。150°は、x軸から反時計回りに150°回転した位置にあるので、180° - 150° = 30°の角度でx軸からずれています。

したがって、x座標は$-2 \cos{30°} = -2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}$となります。

y座標は$2 \sin{30°} = 2 \times \frac{1}{2} = 1$となります。

よって、点Pの座標は $(-\sqrt{3}, 1)$ です。

* 三角比の値を求める。

* $\sin{150°} = \frac{y}{OP} = \frac{1}{2}$

* $\cos{150°} = \frac{x}{OP} = \frac{-\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan{150°} = \frac{y}{x} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(5) 135°の場合

* Pの座標: $(-1, 1)$

* $\sin{135°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos{135°} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan{135°} = -1$

(6) 150°の場合

* Pの座標: $(-\sqrt{3}, 1)$

* $\sin{150°} = \frac{1}{2}$

* $\cos{150°} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan{150°} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$