(2) $2 < \sqrt{3n} < 5$ となるような自然数 $n$ の個数を求める。 (3) $-3\sqrt{2}$ より大きく、$2\sqrt{3}$ より小さい整数は何個あるかを求める。

## 問題の解答

1. 問題の内容

(2) $2 < \sqrt{3n} < 5$ となるような自然数 $n$ の個数を求める。

(3) $-3\sqrt{2}$ より大きく、$2\sqrt{3}$ より小さい整数は何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

(2)

まず、$2 < \sqrt{3n} < 5$ の各辺を2乗して、不等式を簡単にします。

$2^2 < (\sqrt{3n})^2 < 5^2$

$4 < 3n < 25$

次に、各辺を3で割ります。

$\frac{4}{3} < n < \frac{25}{3}$

$1.333... < n < 8.333...$

$n$ は自然数なので、$2 \le n \le 8$ を満たす $n$ の個数を数えます。

(3)

$-3\sqrt{2}$ と $2\sqrt{3}$ の近似値を求めます。

$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、$-3\sqrt{2} \approx -3 \times 1.414 = -4.242$

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$

したがって、$-4.242 < x < 3.464$ を満たす整数 $x$ を数えます。

$x$ は整数なので、$x$ は -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 のいずれかです。

3. 最終的な答え

(2) 7個

(3) 8個