関数 $y = \sqrt{1 + \sin x}$ を微分せよ。解析学微分合成関数三角関数2025/7/301. 問題の内容関数 y=1+sinxy = \sqrt{1 + \sin x}y=1+sinx を微分せよ。2. 解き方の手順合成関数の微分を使用します。まず、y=uy = \sqrt{u}y=u と u=1+sinxu = 1 + \sin xu=1+sinx と置きます。すると、yyy の xxx に関する微分は、連鎖律によって次のように計算できます。dydx=dydu⋅dudx\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}dxdy=dudy⋅dxduまず、y=u=u12y = \sqrt{u} = u^{\frac{1}{2}}y=u=u21 を uuu について微分します。dydu=12u−12=12u\frac{dy}{du} = \frac{1}{2} u^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{u}}dudy=21u−21=2u1次に、u=1+sinxu = 1 + \sin xu=1+sinx を xxx について微分します。dudx=cosx\frac{du}{dx} = \cos xdxdu=cosxしたがって、dydx=12u⋅cosx=cosx21+sinx\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{2\sqrt{1 + \sin x}}dxdy=2u1⋅cosx=21+sinxcosx3. 最終的な答えdydx=cosx21+sinx\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{2\sqrt{1 + \sin x}}dxdy=21+sinxcosx