与えられた連立不等式において、$\sqrt{x^2 - 2x + 1}$ を $x$ の多項式で表す問題です。場合分けは (1) $x \geq 1$ と (2) $x < 1$ です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式において、$\sqrt{x^2 - 2x + 1}$ を $x$ の多項式で表す問題です。場合分けは (1) $x \geq 1$ と (2) $x < 1$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{x^2 - 2x + 1}$ を簡単にします。

$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ であるから、

$\sqrt{x^2 - 2x + 1} = \sqrt{(x-1)^2} = |x - 1|$

(1) $x \geq 1$ の場合、 $x - 1 \geq 0$ より、 $|x - 1| = x - 1$

(2) $x < 1$ の場合、 $x - 1 < 0$ より、 $|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 = 1 - x$

3. 最終的な答え

(1) $x \geq 1$ のとき、$\sqrt{x^2 - 2x + 1} = x - 1$

(2) $x < 1$ のとき、$\sqrt{x^2 - 2x + 1} = 1 - x$