りょうたさんは210km離れた目的地までドライブをしました。普通の道路を時速60kmで走り、高速道路を時速80kmで走ったところ、目的地に到着するのに3時間かかりました。普通の道路と高速道路を走った時間はそれぞれ何分か、求めなさい。

1. 問題の内容

りょうたさんは210km離れた目的地までドライブをしました。普通の道路を時速60kmで走り、高速道路を時速80kmで走ったところ、目的地に到着するのに3時間かかりました。普通の道路と高速道路を走った時間はそれぞれ何分か、求めなさい。

2. 解き方の手順

* 普通の道路を走った時間を $x$ 時間、高速道路を走った時間を $y$ 時間とします。

* 合計の移動時間に関する式を立てます。

$x + y = 3$

* 移動距離に関する式を立てます。普通の道路での移動距離は $60x$ km、高速道路での移動距離は $80y$ kmです。合計の移動距離は210kmなので、

$60x + 80y = 210$

* 連立方程式を解きます。最初の式から $y = 3 - x$ を得ます。これを2番目の式に代入すると、

$60x + 80(3 - x) = 210$

$60x + 240 - 80x = 210$

$-20x = -30$

$x = \frac{-30}{-20} = \frac{3}{2} = 1.5$

* $x = 1.5$ を $y = 3 - x$ に代入すると、

$y = 3 - 1.5 = 1.5$

* 普通の道路を走った時間は1.5時間、高速道路を走った時間は1.5時間です。問題文は時間ではなく分で答えるように指示しているので、時間を分に変換します。

$1.5 \text{時間} \times 60 \frac{\text{分}}{\text{時間}} = 90 \text{分}$

3. 最終的な答え

普通の道路を走った時間：90分

高速道路を走った時間：90分