ある中学校の昨年度の入学者数は190人だった。今年度の入学者数は男子が10%増え、女子が5%減ったため、合計で194人になった。昨年度の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年度の入学者数は190人だった。今年度の入学者数は男子が10%増え、女子が5%減ったため、合計で194人になった。昨年度の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

昨年度の男子の入学者数を $x$ 人、女子の入学者数を $y$ 人とします。

昨年度の入学者数の合計に関する式は：

$x + y = 190$

今年度の入学者数に関する式は、男子が10%増え、女子が5%減ったので：

$1.1x + 0.95y = 194$

連立方程式を解きます。まず、最初の式を1.1倍して、新しい式を作ります。

$1.1x + 1.1y = 190 \times 1.1 = 209$

次に、この新しい式から二番目の式を引きます。

$(1.1x + 1.1y) - (1.1x + 0.95y) = 209 - 194$

$0.15y = 15$

$y = \frac{15}{0.15} = 100$

次に、 $y$ の値を最初の式に代入して $x$ を求めます。

$x + 100 = 190$

$x = 190 - 100 = 90$

3. 最終的な答え

昨年度の男子の入学者数は90人、女子の入学者数は100人です。