不等式 $\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$ を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$ を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に6を掛けて分母を払います。

$3(n+3) + 1 > 2(4n-1)$

次に、括弧を展開します。

$3n + 9 + 1 > 8n - 2$

$3n + 10 > 8n - 2$

次に、両辺から $3n$ を引きます。

$10 > 5n - 2$

次に、両辺に $2$ を足します。

$12 > 5n$

次に、両辺を $5$ で割ります。

$\frac{12}{5} > n$

$n < \frac{12}{5}$

$n < 2.4$

$n$は自然数なので、$n = 1, 2$ が不等式を満たす自然数です。

3. 最終的な答え

$n = 1, 2$