与えられた式 $\frac{\sqrt{-6}}{\sqrt{8}}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{-6}}{\sqrt{8}}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-6}$ を $\sqrt{6}i$ と書き換えます。ここで、$i$ は虚数単位であり、$i^2 = -1$ です。

したがって、式は以下のようになります。

$\frac{\sqrt{6}i}{\sqrt{8}}$

次に、$\sqrt{8}$ を簡略化します。$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ となります。

式は以下のようになります。

$\frac{\sqrt{6}i}{2\sqrt{2}}$

$\sqrt{6}$ を $\sqrt{3 \times 2} = \sqrt{3}\sqrt{2}$ と書き換えます。

式は以下のようになります。

$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}i}{2\sqrt{2}}$

分子と分母の両方にある $\sqrt{2}$ を約分します。

式は以下のようになります。

$\frac{\sqrt{3}i}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}i}{2}$