1から100までの自然数の中で、5の倍数ではない数の総和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、5の倍数ではない数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数全体の和を求めます。次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。最後に、全体の和から5の倍数の和を引けば、5の倍数でない数の和が得られます。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を用いて計算できます。

初項 $a = 1$、末項 $l = 100$、項数 $n = 100$ なので、

$S_{100} = \frac{n(a+l)}{2} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

次に、1から100までの5の倍数の和を計算します。

5, 10, 15, ..., 100 は、初項 5, 末項 100, 公差 5 の等差数列です。

項数は $\frac{100}{5} = 20$ です。

この等差数列の和は、

$S_{5の倍数} = \frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$

最後に、1から100までの自然数の和から、5の倍数の和を引きます。

$5の倍数でない数の和 = S_{100} - S_{5の倍数} = 5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000