1以上100以下の自然数のうち、6の倍数の和を求めよ。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、6の倍数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

1から100までの自然数の中で、6の倍数をすべて見つけ、それらの和を計算します。

まず、100以下の最大の6の倍数を求めます。これは $100 \div 6 = 16.66...$ から、16であることがわかります。したがって、100以下の最大の6の倍数は $6 \times 16 = 96$ です。

次に、1から100までの6の倍数の数列を考えます。これは、

$6, 12, 18, \dots, 96$

という等差数列になります。

この数列の初項は $a = 6$、末項は $l = 96$、項数は $n = 16$ です。

等差数列の和の公式は次のとおりです。

$S_n = \frac{n(a + l)}{2}$

ここに、$n=16$, $a=6$, $l=96$ を代入して、和を計算します。

$S_{16} = \frac{16(6 + 96)}{2} = \frac{16 \times 102}{2} = 8 \times 102 = 816$

3. 最終的な答え

816