2つの関数 $y = \log_2 x$ と $y = \log_3 x$ のグラフとして正しいものを選ぶ問題です。

解析学対数関数グラフ関数の比較
2025/7/30

1. 問題の内容

2つの関数 y=log2xy = \log_2 xy=log3xy = \log_3 x のグラフとして正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

対数関数のグラフの特徴を理解することが重要です。
* y=logaxy = \log_a x のグラフは、a>1a > 1 のとき、単調増加関数です。
* x=1x = 1 のとき、y=loga1=0y = \log_a 1 = 0 となるため、グラフは必ず (1,0)(1, 0) を通ります。
* aa が大きいほど、増加の度合いが緩やかになります。つまり、x>1x > 1 の範囲では、y=log3xy = \log_3 xy=log2xy = \log_2 x よりも小さい値を取ります。逆に、0<x<10 < x < 1 の範囲では、y=log3xy = \log_3 xy=log2xy = \log_2 x よりも大きい値を取ります。
したがって、x>1x > 1y=log2xy = \log_2 x の方が y=log3xy = \log_3 x よりも上に位置するグラフを探します。

3. 最終的な答え

問題文からはグラフが示されていないため、これ以上解くことはできません。グラフが提示されていれば、上記の手順に従って正しいグラフを選択できます。

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