与えられた基数の数を別の基数に変換する問題です。具体的には、以下の３つの変換を行います。 (a) 2進数 1011.011 を 10進数に変換する。 (b) 8進数 34.56 を 10進数に変換する。 (c) 3進数 21012 を 7進数に変換する。

1. 問題の内容

与えられた基数の数を別の基数に変換する問題です。具体的には、以下の３つの変換を行います。

(a) 2進数 1011.011 を 10進数に変換する。

(b) 8進数 34.56 を 10進数に変換する。

(c) 3進数 21012 を 7進数に変換する。

2. 解き方の手順

(a) 2進数 1011.011 を 10進数に変換する。

2進数の各桁に、2の累乗を掛け合わせます。小数点より左は正の累乗、右は負の累乗を使用します。

$1011.011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3}$

$= 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

$= 11 + 0.25 + 0.125$

$= 11.375$

(b) 8進数 34.56 を 10進数に変換する。

8進数の各桁に、8の累乗を掛け合わせます。小数点より左は正の累乗、右は負の累乗を使用します。

$34.56_8 = 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0 + 5 \times 8^{-1} + 6 \times 8^{-2}$

$= 24 + 4 + \frac{5}{8} + \frac{6}{64}$

$= 28 + 0.625 + 0.09375$

$= 28.71875$

(c) 3進数 21012 を 7進数に変換する。

まず、3進数 21012 を 10進数に変換します。

$21012_3 = 2 \times 3^4 + 1 \times 3^3 + 0 \times 3^2 + 1 \times 3^1 + 2 \times 3^0$

$= 2 \times 81 + 1 \times 27 + 0 \times 9 + 1 \times 3 + 2 \times 1$

$= 162 + 27 + 0 + 3 + 2$

$= 194$

次に、10進数 194 を 7進数に変換します。

194を7で繰り返し割っていき、余りを記録します。

$194 \div 7 = 27 \text{ 余り } 5$

$27 \div 7 = 3 \text{ 余り } 6$

$3 \div 7 = 0 \text{ 余り } 3$

余りを逆順に並べると、365 となります。

したがって、$194_{10} = 365_7$

3. 最終的な答え

(a) $11.375$

(b) $28.71875$

(c) $365_7$