与えられた関数 $y$ を、$t$ について微分します。 (1) $y = 4.9t^2$ (2) $y = 2e^t$ (3) $y = -2\sin t$

1. 問題の内容

与えられた関数 $y$ を、$t$ について微分します。

(1) $y = 4.9t^2$

(2) $y = 2e^t$

(3) $y = -2\sin t$

2. 解き方の手順

(1) $y = 4.9t^2$ の微分

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$\frac{dy}{dt} = 4.9 \cdot 2t^{2-1} = 4.9 \cdot 2t = 9.8t$

(2) $y = 2e^t$ の微分

指数関数の微分公式 $\frac{d}{dx}e^x = e^x$ を用います。

$\frac{dy}{dt} = 2e^t$

(3) $y = -2\sin t$ の微分

三角関数の微分公式 $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ を用います。

$\frac{dy}{dt} = -2\cos t$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dt} = 9.8t$

(2) $\frac{dy}{dt} = 2e^t$

(3) $\frac{dy}{dt} = -2\cos t$