あるクラスの男子生徒20人の50m走の記録が度数分布表で与えられています。この表を用いて、以下の問いに答えます。 (1) 表中の $x$ の値を求め、度数分布表をヒストグラムで表します。 (2) 中央値が含まれる階級を答えます。 (3) 最頻値を求めます。 (4) 記録が8.2秒以上の生徒の相対度数を答えます。

1. 問題の内容

あるクラスの男子生徒20人の50m走の記録が度数分布表で与えられています。この表を用いて、以下の問いに答えます。

(1) 表中の $x$ の値を求め、度数分布表をヒストグラムで表します。

(2) 中央値が含まれる階級を答えます。

(3) 最頻値を求めます。

(4) 記録が8.2秒以上の生徒の相対度数を答えます。

2. 解き方の手順

(1) $x$ の値を求めるには、度数の合計が20人であることから、以下の式を立てて解きます。

$1 + 7 + 5 + x + 2 + 2 = 20$

$x = 20 - 1 - 7 - 5 - 2 - 2 = 3$

したがって、$x=3$となります。

度数分布表をヒストグラムに表すには、横軸に階級（秒）、縦軸に度数（人数）をとり、各階級に対応する度数を棒グラフで表します。

(2) 中央値は、データを大きさ順に並べたときの中央の値です。生徒数が20人なので、中央値は10番目と11番目の生徒の記録の平均値です。

度数分布表から、

6.6～7.0秒未満の生徒は1人

7.0～7.4秒未満の生徒は7人

7.4～7.8秒未満の生徒は5人

したがって、7.0～7.4秒未満の生徒までで8人、7.4～7.8秒未満の生徒までで13人になります。

つまり、10番目と11番目の生徒は7.4秒以上7.8秒未満の階級に含まれます。

(3) 最頻値は、度数が最も多い階級の値です。度数分布表を見ると、7.0～7.4秒未満の階級の度数が7人で最も多いので、最頻値はこの階級の代表値となります。階級の代表値は、階級の中央の値で求められます。

$(7.0 + 7.4) / 2 = 7.2$

したがって、最頻値は7.2秒です。

(4) 記録が8.2秒以上の生徒は、8.2～8.6秒未満の生徒2人と、8.6～9.0秒未満の生徒2人の合計で、4人です。

相対度数は、その階級の度数を全体の度数で割ったものです。

相対度数 = 4人 / 20人 = 0.2

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

ヒストグラムは、省略します。（各階級の度数を示す棒グラフを描画してください）

(2) 7.4秒以上7.8秒未満

(3) 7.2秒

(4) 0.2