(1) 次のデータはある工業製品の販売個数を月別に集計したものである。 月：1月, 2月, 3月, 4月, 5月, 6月, 7月, 8月, 9月, 10月, 11月, 12月 個数：12, 11, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 11, 11 (1) このデータの最頻値(モード)は、平均値は、中央値(メジアン)は、四分位範囲はいくつか。 (2) 1月から12月の12個の値からなるデータについて計算をしようとしたところ、誤って平均値を含めた13個の値からなるデータについて計算をしてしまった。誤ったデータの平均値、中央値、分散は、正しいデータのそれらと比べて大きいか、小さいか、等しいか。 (2) 6人の生徒A, B, C, D, E, Fが、各20点満点の数学と国語のテストを受験した。 (1) 数学の得点の分散はいくつか。 (2) 国語の得点の平均値と分散はいくつか。数学と国語のテストの得点の標準偏差を比べると、どちらのテストの標準偏差の方が大きいか。

1. 問題の内容

(1) 次のデータはある工業製品の販売個数を月別に集計したものである。

月：1月, 2月, 3月, 4月, 5月, 6月, 7月, 8月, 9月, 10月, 11月, 12月

個数：12, 11, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 11, 11

(1) このデータの最頻値(モード)は、平均値は、中央値(メジアン)は、四分位範囲はいくつか。

(2) 1月から12月の12個の値からなるデータについて計算をしようとしたところ、誤って平均値を含めた13個の値からなるデータについて計算をしてしまった。誤ったデータの平均値、中央値、分散は、正しいデータのそれらと比べて大きいか、小さいか、等しいか。

(2) 6人の生徒A, B, C, D, E, Fが、各20点満点の数学と国語のテストを受験した。

(1) 数学の得点の分散はいくつか。

(2) 国語の得点の平均値と分散はいくつか。数学と国語のテストの得点の標準偏差を比べると、どちらのテストの標準偏差の方が大きいか。

2. 解き方の手順

(1)

- 最頻値(モード): データの中で最も頻繁に出現する値。

- 平均値: 全ての値を足し合わせて、データの数で割ったもの。

- 中央値(メジアン): データを小さい順に並べたときの中央に位置する値。データの数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均値。

- 四分位範囲: 第3四分位数から第1四分位数を引いたもの。

(2)

- 誤った平均値: 正しいデータの合計に正しい平均値を加えたものを13で割ったもの。

- 誤った中央値: 13個のデータを並べたときの中央の値。

- 誤った分散: 誤った平均値を用いて分散を計算したもの。

[II]

(1)

平均値は9なので、分散は以下の式で求められる。

分散 = $\frac{(10-9)^2+(8-9)^2+(7-9)^2+(13-9)^2+(9-9)^2+(7-9)^2}{6}$

= $\frac{1+1+4+16+0+4}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} \fallingdotseq 4.33$

(2)

国語の平均値 = $\frac{8+13+11+13+10+11}{6} = \frac{66}{6} = 11$

国語の分散 = $\frac{(8-11)^2+(13-11)^2+(11-11)^2+(13-11)^2+(10-11)^2+(11-11)^2}{6}$

= $\frac{9+4+0+4+1+0}{6} = \frac{18}{6} = 3$

数学の標準偏差は $\sqrt{\frac{13}{3}} \fallingdotseq 2.08$

国語の標準偏差は $\sqrt{3} \fallingdotseq 1.73$

3. 最終的な答え

[I]

(1) アイ: 11, ウエ: 13, オカ: 11.5, キ:, ク: 3, ケ:

(2) コ: 2, サ: 0, シ: 2

[II]

(1) ス: 4, セン: 33

(2) タチ: 11, ツ: 3, テト: 00, ナ: 1, ニ: 0