あるサイコロを300回投げた結果が表に示されている。このサイコロが公正である（どの面も確率 1/6 で出る）と言えるかどうかを、有意水準 5% で検定する。

1. 問題の内容

あるサイコロを300回投げた結果が表に示されている。このサイコロが公正である（どの面も確率 1/6 で出る）と言えるかどうかを、有意水準 5% で検定する。

2. 解き方の手順

まず、帰無仮説と対立仮説を設定する。

* 帰無仮説：サイコロは公正である（どの面も出る確率は 1/6）。

* 対立仮説：サイコロは公正ではない（少なくとも1つの面の出る確率が 1/6 と異なる）。

次に、期待度数を計算する。サイコロが公正であれば、各面の期待度数は $300 \times (1/6) = 50$ となる。

次に、カイ二乗統計量を計算する。カイ二乗統計量 $\chi^2$ は、次のように計算される。

$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

ここで、$O_i$ は $i$ 番目の面の観測度数、$E_i$ は $i$ 番目の面の期待度数、$k$ は面の数（この場合は 6）である。

観測度数と期待度数を用いて $\chi^2$ を計算する。

$\chi^2 = \frac{(60-50)^2}{50} + \frac{(41-50)^2}{50} + \frac{(57-50)^2}{50} + \frac{(38-50)^2}{50} + \frac{(62-50)^2}{50} + \frac{(42-50)^2}{50}$

$\chi^2 = \frac{100}{50} + \frac{81}{50} + \frac{49}{50} + \frac{144}{50} + \frac{144}{50} + \frac{64}{50} = 2 + 1.62 + 0.98 + 2.88 + 2.88 + 1.28 = 11.64$

自由度を計算する。自由度は $k - 1 = 6 - 1 = 5$ である。

有意水準 5% で、自由度 5 のカイ二乗分布の臨界値をカイ二乗分布表から求める。この値は11.070である。

計算したカイ二乗統計量（11.64）を臨界値（11.070）と比較する。

カイ二乗統計量 > 臨界値なので、帰無仮説を棄却する。

3. 最終的な答え

有意水準 5% で、サイコロは公正であるとは言えない。