東京の400世帯の35%がテレビ番組を視聴し、大阪の300世帯の27%が同じ番組を視聴している。東京の方が大阪よりも番組が人気があるかを、有意水準5%で検定する。検定統計量を小数第3位まで求める。また、空欄を埋める。

1. 問題の内容

東京の400世帯の35%がテレビ番組を視聴し、大阪の300世帯の27%が同じ番組を視聴している。東京の方が大阪よりも番組が人気があるかを、有意水準5%で検定する。検定統計量を小数第3位まで求める。また、空欄を埋める。

2. 解き方の手順

この問題は、2つの母比率の差の検定を行う問題です。

まず、帰無仮説と対立仮説を設定します。

帰無仮説（H0）：東京と大阪で番組の視聴率に差がない（$p_1 = p_2$）。

対立仮説（H1）：東京の方が大阪よりも番組の視聴率が高い（$p_1 > p_2$）。

次に、検定統計量を計算します。

東京の標本比率：$p_1 = 0.35$

大阪の標本比率：$p_2 = 0.27$

東京のサンプルサイズ：$n_1 = 400$

大阪のサンプルサイズ：$n_2 = 300$

合同標本比率（pooled proportion）を計算します。

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\hat{p} = \frac{n_1 p_1 + n_2 p_2}{n_1 + n_2} = \frac{400(0.35) + 300(0.27)}{400 + 300} = \frac{140 + 81}{700} = \frac{221}{700} \approx 0.3157

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検定統計量zを計算します。

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z = \frac{p_1 - p_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}} = \frac{0.35 - 0.27}{\sqrt{0.3157(1-0.3157)(\frac{1}{400} + \frac{1}{300})}}

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z = \frac{0.08}{\sqrt{0.3157(0.6843)(\frac{7}{1200})}} = \frac{0.08}{\sqrt{0.2160 * 0.005833}} = \frac{0.08}{\sqrt{0.00126}} \approx \frac{0.08}{0.0355} \approx 2.254

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検定統計量は約2.254となります。

有意水準5%における片側検定の棄却点は、z = 1.645です。

検定統計量が棄却点よりも大きいため、帰無仮説は棄却されます。

したがって、この検定は右側検定を行う。前の問題で与えられた検定統計量に対して棄却点は1.645であることから仮説は棄却される。よって、東京のほうが大阪よりその番組が人気がある。

3. 最終的な答え

* 検定統計量: 2.254

* この検定は：右側検定

* 前の問題で与えられた検定統計量に対して棄却点は：1.645

* であることから仮説は：棄却される

* よって、東京のほうが大阪よりその番組が人気：がある