福祉事業に従事する200人にアンケートを実施した結果が表で与えられています。 (1) 今の仕事は自分の能力や性格にあっていると思うかどうか。 (2) 自分にあった仕事をしている人ほど、今の仕事をいつまでも続けていきたいと思っているといえるかどうか、有意水準1%で検定せよ。

1. 問題の内容

福祉事業に従事する200人にアンケートを実施した結果が表で与えられています。

(1) 今の仕事は自分の能力や性格にあっていると思うかどうか。

(2) 自分にあった仕事をしている人ほど、今の仕事をいつまでも続けていきたいと思っているといえるかどうか、有意水準1%で検定せよ。

2. 解き方の手順

(2)について検定を行います。

まず、帰無仮説と対立仮説を設定します。

* 帰無仮説: 仕事が自分にあっているかどうかと、仕事を続けたいかどうかは独立である。

* 対立仮説: 仕事が自分にあっているかどうかと、仕事を続けたいかどうかは独立ではない。

次に、期待度数を計算します。

| | はい | いいえ | 計 |

|---|---|---|---|

| はい | 75 | 45 | 120 |

| いいえ | 45 | 35 | 80 |

| 計 | 120 | 80 | 200 |

期待度数 = (行の合計) * (列の合計) / (全体の合計)

| | はい | いいえ |

|---|---|---|

| はい | (120 * 120) / 200 = 72 | (120 * 80) / 200 = 48 |

| いいえ | (80 * 120) / 200 = 48 | (80 * 80) / 200 = 32 |

カイ二乗値を計算します。

$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$

ここで、$O$ は観測度数、$E$ は期待度数です。

$\chi^2 = \frac{(75 - 72)^2}{72} + \frac{(45 - 48)^2}{48} + \frac{(45 - 48)^2}{48} + \frac{(35 - 32)^2}{32}$

$\chi^2 = \frac{3^2}{72} + \frac{(-3)^2}{48} + \frac{(-3)^2}{48} + \frac{3^2}{32}$

$\chi^2 = \frac{9}{72} + \frac{9}{48} + \frac{9}{48} + \frac{9}{32}$

$\chi^2 = \frac{1}{8} + \frac{3}{16} + \frac{3}{16} + \frac{9}{32}$

$\chi^2 = \frac{4}{32} + \frac{6}{32} + \frac{6}{32} + \frac{9}{32} = \frac{25}{32} = 0.78125$

自由度は、(行数 - 1) * (列数 - 1) = (2 - 1) * (2 - 1) = 1 です。

有意水準1%のカイ二乗分布における自由度1の棄却限界値は6.635です。

計算されたカイ二乗値0.78125は、棄却限界値6.635よりも小さいので、帰無仮説は棄却されません。

3. 最終的な答え

(2)について、有意水準1%で、仕事が自分にあっているかどうかと、仕事を続けたいかどうかは独立であるという帰無仮説は棄却されません。つまり、自分にあった仕事をしている人ほど、今の仕事をいつまでも続けていきたいとは言えません。