データAは4個の数値からなり、平均値は3、分散は5である。データBは6個の数値からなり、平均値は3、分散は4である。データAとデータBを合わせた10個の数値からなるデータCについて、以下の問いに答える。 (1) データCの平均値と分散を求める。 (2) データAの各数値を1だけ増やし、データBの各数値を1だけ減らした場合の、変更後のデータCの平均値を求める。

1. 問題の内容

データAは4個の数値からなり、平均値は3、分散は5である。データBは6個の数値からなり、平均値は3、分散は4である。データAとデータBを合わせた10個の数値からなるデータCについて、以下の問いに答える。

(1) データCの平均値と分散を求める。

(2) データAの各数値を1だけ増やし、データBの各数値を1だけ減らした場合の、変更後のデータCの平均値を求める。

2. 解き方の手順

(1) データCの平均値：

データAの合計は $4 \times 3 = 12$。

データBの合計は $6 \times 3 = 18$。

データCの合計は $12 + 18 = 30$。

データCの平均値は $30 / 10 = 3$。

データCの分散：

データAの分散は5なので、偏差平方和は $4 \times 5 = 20$。

データBの分散は4なので、偏差平方和は $6 \times 4 = 24$。

データCの偏差平方和は $20 + 24 = 44$。

データCの分散は $44 / 10 = 4.4$。

(2) 変更後のデータCの平均値：

データAの各数値を1だけ増やすと、データAの合計は $12 + 4 = 16$。

データBの各数値を1だけ減らすと、データBの合計は $18 - 6 = 12$。

変更後のデータCの合計は $16 + 12 = 28$。

変更後のデータCの平均値は $28 / 10 = 2.8$。

3. 最終的な答え

(1) データCの平均値は 3.0、分散は 4.4。

(2) 変更後のデータCの平均値は 2.8。