6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、以下の条件を満たす整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 320より大きい数

## 問題 3

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、以下の条件を満たす整数は何個作れるか。

(1) 5の倍数

(2) 320より大きい数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数の場合

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が0または5である必要がある。

* 一の位が0の場合：

百の位は0以外の5通り、十の位は百の位で使った数字と0以外の4通り。よって、5 x 4 = 20通り。

* 一の位が5の場合：

百の位は0以外の4通り（5も使えない）、十の位は百の位で使った数字と5以外の4通り（0も使える）。よって、4 x 4 = 16通り。

したがって、5の倍数となる整数は20 + 16 = 36個。

(2) 320より大きい数の場合

3桁の整数が320より大きくなる場合を考える。

* 百の位が3の場合：

十の位が2の場合、一の位は4または5の2通り。

十の位が3, 4, 5の場合、一の位は残りの4通り。百の位が3なので、十の位は3は使えないため、2, 4, 5の場合のみ考えると3 x 4 = 12通り

よって、2+12=14通り。

* 百の位が4の場合：

十の位は残りの5通りのうちどれでも良く、一の位はさらに残りの4通り。よって、5 x 4 = 20通り。

* 百の位が5の場合：

十の位は残りの5通りのうちどれでも良く、一の位はさらに残りの4通り。よって、5 x 4 = 20通り。

したがって、320より大きい整数は14 + 20 + 20 = 54個。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数: 36個

(2) 320より大きい数: 54個

## 問題 4

1. 問題の内容

集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}の部分集合の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

集合の要素の数がn個の場合、部分集合の個数は$2^n$で表される。

この問題では、与えられた集合の要素の数は7個である。

したがって、部分集合の個数は$2^7$となる。

$2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128$

3. 最終的な答え

128個