与えられた10個のデータ $\{1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 10\}$ の分散と標準偏差を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた10個のデータ $\{1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 10\}$ の分散と標準偏差を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、平均値を計算する。次に、各データと平均値の差の二乗を計算し、それらの平均値を計算して分散を求める。最後に、分散の平方根を計算して標準偏差を求める。

(1) 平均値の計算

平均値 $\bar{x}$ は、データの総和をデータ数で割ったものである。

$\bar{x} = \frac{1+2+2+5+5+5+6+6+8+10}{10} = \frac{50}{10} = 5$

(2) 分散の計算

分散 $s^2$ は、各データ $x_i$ と平均 $\bar{x}$ との差の二乗の平均である。

$s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

$= \frac{(1-5)^2 + (2-5)^2 + (2-5)^2 + (5-5)^2 + (5-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2 + (10-5)^2}{10}$

$= \frac{16 + 9 + 9 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 9 + 25}{10} = \frac{70}{10} = 7$

(3) 標準偏差の計算

標準偏差 $s$ は、分散の平方根である。

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

分散は7であり、標準偏差は$\sqrt{7}$である。