不等式 $(\frac{1}{2})^n < 0.01$ を満たす最小の整数 $n$ を求めます。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$ とします。

代数学不等式指数対数常用対数整数
2025/7/31

1. 問題の内容

不等式 (12)n<0.01(\frac{1}{2})^n < 0.01 を満たす最小の整数 nn を求めます。ただし、log102=0.3010\log_{10} 2 = 0.3010 とします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を変形します。
(12)n<0.01(\frac{1}{2})^n < 0.01 は、2n<11002^{-n} < \frac{1}{100} と書けます。
さらに、2n<1022^{-n} < 10^{-2} と変形できます。
両辺の常用対数を取ります。
log102n<log10102\log_{10} 2^{-n} < \log_{10} 10^{-2}
nlog102<2-n \log_{10} 2 < -2
nlog102>2n \log_{10} 2 > 2
n>2log102n > \frac{2}{\log_{10} 2}
与えられた log102=0.3010\log_{10} 2 = 0.3010 を代入します。
n>20.3010n > \frac{2}{0.3010}
n>2000301n > \frac{2000}{301}
n>6.6445...n > 6.6445...
nn は整数なので、不等式を満たす最小の整数は 7 です。

3. 最終的な答え

7

「代数学」の関連問題

2次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求める問題です。 (1) $y = x^2 - x - 6$ (2) $y = x^2 - 5x$

二次関数二次方程式グラフx軸との共有点因数分解
2025/7/31

2次方程式とはどのようなものかを、68ページを参考にして、「(2次式) = 0」という言葉を使って25字程度で説明する。

二次方程式方程式代数
2025/7/31

不等式において、どのような変形をすると不等号の向きが変わるかを35字程度で説明する問題です。

不等式不等号変形負の数
2025/7/31

2次方程式 $x^2 - 2x - 4 = 0$ と $2x^2 - 6x + 1 = 0$ を解く問題です。

二次方程式解の公式
2025/7/31

与えられた4つの二次方程式について、指定された箇所を埋める問題です。 Q9:$x^2 - x - 12 = 0$ の解の一つが $x = -3$ のとき、もう一つの解を求めます。 Q10:$x^2 +...

二次方程式因数分解解の公式
2025/7/31

画像に掲載されている数学の問題を解きます。 Q4. $x$を3で割ると5以下であるという関係を不等式で表すと$\frac{x}{p} \le 5$となる。このとき、$p$の値を求めよ。 Q5. 不等式...

不等式一次不等式二次方程式方程式の解
2025/7/31

画像に記載された数学の問題を解く。問題は以下の通り。 * Q4: $a > b$ のとき、$a - 4 \square b - 4$ となる。$\square$ に当てはまる不等号を選ぶ。選択肢...

不等式方程式一次方程式不等式の性質
2025/7/31

3つの問題があり、それぞれ適切な選択肢を選ぶ必要があります。 * 問題1: 方程式において、項を符号を変えて移項することを何というか。 * 問題2: 不等号を使って表された式を何というか。 *...

方程式不等式移項代数
2025/7/31

2次方程式 $2x^2 - 7x + 4 = 0$ を解の公式を用いて解く問題です。

二次方程式解の公式
2025/7/31

次の式を因数分解しなさい。 (3) $(2x-1)^2 - 16$ (4) $ab + 5a + 3b + 15$

因数分解二次式展開
2025/7/31