直角三角形を底面とする三角柱を、ある平面で切断してできた立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形を底面とする三角柱を、ある平面で切断してできた立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この立体は三角柱から三角錐を切り取ったものであると考えます。三角柱の体積から三角錐の体積を引くことで、この立体の体積を求めます。

1. 三角柱の体積を計算します。

底面積は、$1/2 \times BC \times AB = 1/2 \times 4 \times 8 = 16$ 平方センチメートルです。

高さは、$BE = 5$ センチメートルです。

したがって、三角柱の体積は、$16 \times 5 = 80$ 立方センチメートルです。

2. 切り取られた三角錐の体積を計算します。

三角錐は、頂点がD、底面が三角形EBCです。

底面積は、$1/2 \times BC \times BE = 1/2 \times 4 \times 5 = 10$ 平方センチメートルです。

高さは、$DA = 8$ センチメートルです。

したがって、三角錐の体積は、$1/3 \times 10 \times 8 = 80/3$ 立方センチメートルです。

3. 立体の体積を計算します。

立体の体積は、三角柱の体積から三角錐の体積を引いたものです。

したがって、立体の体積は、$80 - 80/3 = (240 - 80)/3 = 160/3$ 立方センチメートルです。

3. 最終的な答え

$\frac{160}{3}$ 立方センチメートル