三角形ABCにおいて、$BC = 8$, $CA = 6$, $\angle C = 30^\circ$のとき、三角形ABCの面積を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$BC = 8$, $CA = 6$, $\angle C = 30^\circ$のとき、三角形ABCの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$ を利用します。ここで、$a$ と $b$ は三角形の2辺の長さ、$C$ はその間の角の大きさです。

この問題では、$a = BC = 8$, $b = CA = 6$, $\angle C = 30^\circ$です。

$\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$ なので、面積Sは以下のように計算できます。

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 \times \sin{30^\circ}$

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 \times \frac{1}{2}$

$S = 4 \times 6 \times \frac{1}{2}$

$S = 24 \times \frac{1}{2}$

$S = 12$

3. 最終的な答え

12