三角形ABCにおいて、角Bと角Cの二等分線が点Pで交わっている。角BPCの大きさが130度であるとき、角Aの大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Bと角Cの二等分線が点Pで交わっている。角BPCの大きさが130度であるとき、角Aの大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形BPCにおいて、内角の和は180度であるから、

$$\angle PBC + \angle PCB + \angle BPC = 180^\circ$$

$\angle BPC = 130^\circ$を代入すると、

$$\angle PBC + \angle PCB + 130^\circ = 180^\circ$$

$$\angle PBC + \angle PCB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$

次に、PBは$\angle B$の二等分線、PCは$\angle C$の二等分線であるから、

$$\angle B = 2 \angle PBC$$

$$\angle C = 2 \angle PCB$$

したがって、

$$\angle B + \angle C = 2 \angle PBC + 2 \angle PCB = 2(\angle PBC + \angle PCB) = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$$

最後に、三角形ABCにおいて、内角の和は180度であるから、

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

$$\angle A + 100^\circ = 180^\circ$$

$$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$

3. 最終的な答え

80度