三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $BC = \sqrt{7}$, $CA = 2$であるとき、角Aの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $BC = \sqrt{7}$, $CA = 2$であるとき、角Aの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aを求めます。

余弦定理は、三角形の３辺の長さ $a, b, c$ と、一つの角 $C$ に対して、以下の関係が成り立つという定理です。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{C}$

この問題の場合、$a = 2$, $b = 3$, $c = \sqrt{7}$ であり、角Aを求めるので、

$(\sqrt{7})^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cos{A}$

$7 = 9 + 4 - 12 \cos{A}$

$7 = 13 - 12 \cos{A}$

$12 \cos{A} = 13 - 7$

$12 \cos{A} = 6$

$\cos{A} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$\cos{A} = \frac{1}{2}$となる角Aは、$A = 60^\circ$

3. 最終的な答え

$A = 60^\circ$