図のような正方形M（一辺4cm）と長方形S,T（それぞれ縦4cm, 横4cm）がある。SとTの間は2cm空いている。MはSに接した状態から毎秒1cmの速さで移動する。動き始めてからx秒後のMとS、MとTが重なった部分の面積の和を$y$ cm$^2$とする。 (1) Mが動き始めてから2秒後までの、$y$を$x$の式で表しなさい。 (2) $x$と$y$の関係を表すグラフとして適切なものを、選択肢ア～エから選び、記号で答えなさい。

1. 問題の内容

図のような正方形M（一辺4cm）と長方形S,T（それぞれ縦4cm, 横4cm）がある。SとTの間は2cm空いている。MはSに接した状態から毎秒1cmの速さで移動する。動き始めてからx秒後のMとS、MとTが重なった部分の面積の和を$y$ cm$^2$とする。

(1) Mが動き始めてから2秒後までの、$y$を$x$の式で表しなさい。

(2) $x$と$y$の関係を表すグラフとして適切なものを、選択肢ア～エから選び、記号で答えなさい。

2. 解き方の手順

(1) Mが動き始めてから2秒後までの$y$を$x$の式で表す。

Mが動き始めてから$x$秒後までに進む距離は$x$cmである。$0 \le x \le 2$のとき、MはSに重なり始める。$x=2$秒後、MとSが重なっている部分の横の長さは$x$cmとなる。Mの縦の長さは4cmなので、$y = 4x$となる。

(2) グラフを選ぶ。

- $0 \le x \le 4$の区間では、MがSに重なっている面積は、$x$が増えるにつれて増加する。

- $4 \le x \le 6$の区間では、Mが完全にSを通過するまで面積は一定値$4 \times 4 = 16$cm$^2$である。

- $6 \le x \le 10$の区間では、MがTに重なり始める。$x$が増えるにつれてMとTが重なる面積は増加する。 $x=6$のときTに接しはじめ、$x=10$のとき完全に重なる。この間$y$は$16+4(x-6)=4x-8$で表せる。

- $10 \le x$の区間では、MがTから離れていくため、MとTの重なりが減っていく。

以上の考察より、グラフは選択肢アが適切である。

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x$

(2) ア