点A(8, 4)を通り、傾きが$a$の直線$l$がある。直線$l$と$x$軸、$y$軸の交点をそれぞれB, Cとする。 (1) $a = 1$のとき、点B, Cの座標を求める。 (2) 点Cの座標が(0, 8)のとき、直線$l$の式を求める。

1. 問題の内容

点A(8, 4)を通り、傾きが$a$の直線$l$がある。直線$l$と$x$軸、$y$軸の交点をそれぞれB, Cとする。

(1) $a = 1$のとき、点B, Cの座標を求める。

(2) 点Cの座標が(0, 8)のとき、直線$l$の式を求める。

2. 解き方の手順

(1)

傾き$a=1$なので、直線$l$の式は$y = x + b$と表せる。

点A(8, 4)を通るので、$x = 8, y = 4$を代入すると、

$4 = 8 + b$

$b = 4 - 8 = -4$

したがって、直線$l$の式は$y = x - 4$となる。

点Bは$x$軸との交点なので、$y = 0$を代入すると、

$0 = x - 4$

$x = 4$

よって、点Bの座標は(4, 0)である。

点Cは$y$軸との交点なので、$x = 0$を代入すると、

$y = 0 - 4$

$y = -4$

よって、点Cの座標は(0, -4)である。

(2)

点Cの座標が(0, 8)なので、直線$l$の式は$y = ax + 8$と表せる。

点A(8, 4)を通るので、$x = 8, y = 4$を代入すると、

$4 = 8a + 8$

$8a = 4 - 8 = -4$

$a = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}$

したがって、直線$l$の式は$y = -\frac{1}{2}x + 8$となる。

3. 最終的な答え

(1) 点Bの座標：(4, 0)、点Cの座標：(0, -4)

(2) 直線$l$の式：$y = -\frac{1}{2}x + 8$