直角三角形ABCにおいて、$\angle C = 90^\circ$, $BC = 4cm$, $AC = 8cm$であるとき、辺ABの長さを求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$\angle C = 90^\circ$, $BC = 4cm$, $AC = 8cm$であるとき、辺ABの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

直角三角形なので、ピタゴラスの定理を利用します。ピタゴラスの定理とは、直角三角形において、斜辺の長さを$c$、他の2辺の長さを$a, b$とすると、$a^2 + b^2 = c^2$が成り立つというものです。

この問題では、斜辺はABであり、他の2辺はACとBCです。したがって、

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$AB^2 = 8^2 + 4^2$

$AB^2 = 64 + 16$

$AB^2 = 80$

$AB = \sqrt{80}$

$AB = \sqrt{16 \times 5}$

$AB = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5}$ cm