三角形ABCにおいて、$\sin C = \frac{5}{8}$, $AB = 3$ のとき、三角形ABCの外接円の半径を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\sin C = \frac{5}{8}$, $AB = 3$ のとき、三角形ABCの外接円の半径を求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用する。

三角形ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理より

$\frac{AB}{\sin C} = 2R$

与えられた値を代入すると、

$\frac{3}{\frac{5}{8}} = 2R$

$3 \times \frac{8}{5} = 2R$

$\frac{24}{5} = 2R$

$R = \frac{24}{5} \times \frac{1}{2}$

$R = \frac{12}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{5}$