三角形ABCにおいて、$AB = 8$, $BC = 7$, $CA = 6$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、$BD$の長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 8$, $BC = 7$, $CA = 6$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、$BD$の長さを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を用いる。角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、

$BD : DC = AB : AC$

が成り立つ。

問題より、$AB = 8$, $AC = 6$であるから、

$BD : DC = 8 : 6 = 4 : 3$

$BC = 7$であり、$BD + DC = BC$であるから、$BD + DC = 7$

$BD : DC = 4 : 3$より、$DC = \frac{3}{4}BD$

$BD + \frac{3}{4}BD = 7$

$\frac{7}{4}BD = 7$

$BD = 7 \times \frac{4}{7}$

$BD = 4$

3. 最終的な答え

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