2つの円 O と O' があり、それらの共通接線が直線 AB です。点 A と B はそれぞれ円 O と O' の接点です。円 O の半径は 3、円 O' の半径は 5、中心間の距離 OO' は 10 です。このとき、線分 AB の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

2つの円 O と O' があり、それらの共通接線が直線 AB です。点 A と B はそれぞれ円 O と O' の接点です。円 O の半径は 3、円 O' の半径は 5、中心間の距離 OO' は 10 です。このとき、線分 AB の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点 O から線分 O'B に垂線を下ろし、その交点を C とします。

すると、四角形 OABC は長方形になるので、OC = AB かつ OA = CB = 3 となります。

また、O'C = O'B - CB = 5 - 3 = 2 となります。

三角形 OO'C は直角三角形なので、ピタゴラスの定理より、

$OO'^2 = OC^2 + O'C^2$

$10^2 = OC^2 + 2^2$

$100 = OC^2 + 4$

$OC^2 = 96$

$OC = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

したがって、AB = OC = $4\sqrt{6}$となります。

3. 最終的な答え

$AB = 4\sqrt{6}$