$(3a + \frac{1}{3}b)^2$ を展開して簡単にしてください。

## 問題9

1. 問題の内容

$(3a + \frac{1}{3}b)^2$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ を使います。

ここで、$x = 3a$ と $y = \frac{1}{3}b$ と考えます。

まず、$x^2$ を計算します。

$(3a)^2 = 9a^2$

次に、$2xy$ を計算します。

$2(3a)(\frac{1}{3}b) = 2ab$

最後に、$y^2$ を計算します。

$(\frac{1}{3}b)^2 = \frac{1}{9}b^2$

これらを足し合わせます。

$9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$

3. 最終的な答え

$9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$

## 問題10

1. 問題の内容

$(\frac{2}{3}x - \frac{1}{4}y)^2$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ を使います。

ここで、$x = \frac{2}{3}x$ と $y = \frac{1}{4}y$ と考えます。

まず、$x^2$ を計算します。

$(\frac{2}{3}x)^2 = \frac{4}{9}x^2$

次に、$-2xy$ を計算します。

$-2(\frac{2}{3}x)(\frac{1}{4}y) = -\frac{4}{12}xy = -\frac{1}{3}xy$

最後に、$y^2$ を計算します。

$(\frac{1}{4}y)^2 = \frac{1}{16}y^2$

これらを足し合わせます。

$\frac{4}{9}x^2 - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{16}y^2$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}x^2 - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{16}y^2$