## 問題の解答

## 問題の解答

以下、画像にある数学の問題を解きます。

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1. 問題の内容

* **19.** 次の式を展開せよ。

* (1) $(x-y+2)(x-y+3)$

* (2) $(a+b-1)(a+b+6)$

* (3) $(x-y+2)^2$

* (4) $(2a-b+1)(2a-b-1)$

* **20.** 次の数の平方根を求めよ。

* (1) 49

* (2) 7

* (3) 0.64

* (4) 30

* **1.** $\sqrt{ }$ の中の数をできるだけ簡単にせよ。

* (1) $\sqrt{24}$

* (2) $\sqrt{45}$

* (3) $\sqrt{32}$

* (4) $\sqrt{75}$

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2. 解き方の手順

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1

9. 式の展開**

(1) $(x-y+2)(x-y+3)$

$x-y = A$ と置くと、

$(A+2)(A+3) = A^2 + 5A + 6$

$A$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y)^2 + 5(x-y) + 6 = x^2 - 2xy + y^2 + 5x - 5y + 6$

(2) $(a+b-1)(a+b+6)$

$a+b = A$ と置くと、

$(A-1)(A+6) = A^2 + 5A - 6$

$A$ を $a+b$ に戻すと、

$(a+b)^2 + 5(a+b) - 6 = a^2 + 2ab + b^2 + 5a + 5b - 6$

(3) $(x-y+2)^2$

$(x-y+2)^2 = ((x-y)+2)^2 = (x-y)^2 + 2(x-y)(2) + 2^2$

$= x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 4$

(4) $(2a-b+1)(2a-b-1)$

$2a-b = A$ と置くと、

$(A+1)(A-1) = A^2 - 1$

$A$ を $2a-b$ に戻すと、

$(2a-b)^2 - 1 = 4a^2 - 4ab + b^2 - 1$

**

2

0. 平方根**

(1) 49 の平方根は、$\pm 7$

(2) 7 の平方根は、$\pm \sqrt{7}$

(3) 0.64 の平方根は、$\pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8$

(4) 30 の平方根は、$\pm \sqrt{30}$

**

1. ルートの簡略化**

(1) $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

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3. 最終的な答え

**19.**

(1) $x^2 - 2xy + y^2 + 5x - 5y + 6$

(2) $a^2 + 2ab + b^2 + 5a + 5b - 6$

(3) $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 4$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2 - 1$

**20.**

(1) $\pm 7$

(2) $\pm \sqrt{7}$

(3) $\pm 0.8$

(4) $\pm \sqrt{30}$

**1.**

(1) $2\sqrt{6}$

(2) $3\sqrt{5}$

(3) $4\sqrt{2}$

(4) $5\sqrt{3}$