次の4つの数を、$i$ を用いて表す問題です。 (1) $\sqrt{-11}$ (2) $-\sqrt{-32}$ (3) $-1$ の平方根 (4) $-18$ の平方根

1. 問題の内容

次の4つの数を、$i$ を用いて表す問題です。

(1) $\sqrt{-11}$

(2) $-\sqrt{-32}$

(3) $-1$ の平方根

(4) $-18$ の平方根

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-11}$ について:

$\sqrt{-11}$ は $\sqrt{11 \times (-1)}$ と書き換えられます。

$\sqrt{-1} = i$ であるので、

$\sqrt{-11} = \sqrt{11} \times \sqrt{-1} = \sqrt{11}i$ となります。

(2) $-\sqrt{-32}$ について:

$-\sqrt{-32}$ は $-\sqrt{32 \times (-1)}$ と書き換えられます。

$\sqrt{32}$ は $\sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ となります。

$\sqrt{-1} = i$ であるので、

$-\sqrt{-32} = -4\sqrt{2}i$ となります。

(3) $-1$ の平方根について:

$-1$ の平方根を $x$ とすると、$x^2 = -1$ となります。

$x = \pm \sqrt{-1} = \pm i$ となります。

(4) $-18$ の平方根について:

$-18$ の平方根を $x$ とすると、$x^2 = -18$ となります。

$x = \pm \sqrt{-18} = \pm \sqrt{18} \times \sqrt{-1} = \pm \sqrt{9 \times 2} \times i = \pm 3\sqrt{2}i$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{11}i$

(2) $-4\sqrt{2}i$

(3) $\pm i$

(4) $\pm 3\sqrt{2}i$