与えられた多項式や単項式の計算、および式の値を求める問題です。具体的には以下の問題を解きます。 問1: (1) $-3(3x+2y+1)$ (2) $(3m+4n-2) \div \frac{3}{2}$ 問2: (1) $2(3x+2)-3(x+2)$ (2) $3(x-6y)-4(2x-3y)$ (3) $\frac{1}{2}(6x-4)+\frac{1}{3}(6x+3)$ (4) $\frac{x+1}{2}+\frac{2x-3}{3}$ (5) $\frac{5a-2b}{4}-\frac{3a-b}{3}$ 問3: (1) $4xy \times 3x^2y$ (2) $6x^5y^3 \div 2x^2y$ (3) $2x^2y^3 \times (4x)^2$ (4) $6x^4y^3 \div 3x^2y \times 8xy$ 問4: $x=3, y=-2$ のとき (1) $3xy^2+4xy+2$ (2) $-15xy^2 \div 5y$

1. 問題の内容

与えられた多項式や単項式の計算、および式の値を求める問題です。具体的には以下の問題を解きます。

問1:

(1) $-3(3x+2y+1)$

(2) $(3m+4n-2) \div \frac{3}{2}$

問2:

(1) $2(3x+2)-3(x+2)$

(2) $3(x-6y)-4(2x-3y)$

(3) $\frac{1}{2}(6x-4)+\frac{1}{3}(6x+3)$

(4) $\frac{x+1}{2}+\frac{2x-3}{3}$

(5) $\frac{5a-2b}{4}-\frac{3a-b}{3}$

問3:

(1) $4xy \times 3x^2y$

(2) $6x^5y^3 \div 2x^2y$

(3) $2x^2y^3 \times (4x)^2$

(4) $6x^4y^3 \div 3x^2y \times 8xy$

問4: $x=3, y=-2$ のとき

(1) $3xy^2+4xy+2$

(2) $-15xy^2 \div 5y$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算します。

問1:

(1) 分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

(2) 割り算を掛け算に変換し、分配法則を用いて計算します。

問2:

(1) 分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

(2) 分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

(3) 分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

(4) 分母を払うために通分し、分子を計算します。

(5) 分母を払うために通分し、分子を計算します。

問3:

(1) 係数と文字をそれぞれ掛け合わせます。

(2) 係数と文字をそれぞれ割り算します。

(3) 指数法則を用いて展開し、係数と文字をそれぞれ掛け合わせます。

(4) 係数と文字をそれぞれ割り算、掛け算します。

問4:

(1) $x$と$y$に与えられた値を代入し、計算します。

(2) $x$と$y$に与えられた値を代入し、計算します。

問1

(1) $-3(3x+2y+1) = -9x -6y -3$

(2) $(3m+4n-2) \div \frac{3}{2} = (3m+4n-2) \times \frac{2}{3} = \frac{6m}{3} + \frac{8n}{3} - \frac{4}{3} = 2m + \frac{8}{3}n - \frac{4}{3}$

問2

(1) $2(3x+2)-3(x+2) = 6x+4-3x-6 = 3x-2$

(2) $3(x-6y)-4(2x-3y) = 3x-18y-8x+12y = -5x-6y$

(3) $\frac{1}{2}(6x-4)+\frac{1}{3}(6x+3) = 3x-2+2x+1 = 5x-1$

(4) $\frac{x+1}{2}+\frac{2x-3}{3} = \frac{3(x+1)+2(2x-3)}{6} = \frac{3x+3+4x-6}{6} = \frac{7x-3}{6}$

(5) $\frac{5a-2b}{4}-\frac{3a-b}{3} = \frac{3(5a-2b)-4(3a-b)}{12} = \frac{15a-6b-12a+4b}{12} = \frac{3a-2b}{12}$

問3

(1) $4xy \times 3x^2y = 12x^3y^2$

(2) $6x^5y^3 \div 2x^2y = 3x^3y^2$

(3) $2x^2y^3 \times (4x)^2 = 2x^2y^3 \times 16x^2 = 32x^4y^3$

(4) $6x^4y^3 \div 3x^2y \times 8xy = 2x^2y^2 \times 8xy = 16x^3y^3$

問4

(1) $3xy^2+4xy+2 = 3(3)(-2)^2 + 4(3)(-2) + 2 = 3(3)(4) + 4(-6) + 2 = 36 - 24 + 2 = 14$

(2) $-15xy^2 \div 5y = -3xy = -3(3)(-2) = 18$

3. 最終的な答え

問1:

(1) $-9x-6y-3$

(2) $2m + \frac{8}{3}n - \frac{4}{3}$

問2:

(1) $3x-2$

(2) $-5x-6y$

(3) $5x-1$

(4) $\frac{7x-3}{6}$

(5) $\frac{3a-2b}{12}$

問3:

(1) $12x^3y^2$

(2) $3x^3y^2$

(3) $32x^4y^3$

(4) $16x^3y^3$

問4:

(1) $14$

(2) $18$