問題4, 5, 6を解きます。 問題4: 家から学校までの道のりが2760m、郵便局までは分速80m、郵便局から学校までは分速100mで歩き、合計30分かかった。郵便局は家から何mのところにあるか。 問題5: ある中学校の今年の人数は去年より男子が6%増加、女子が5%減少で全体では2人増加。今年の全体の人数が512人であるとき、去年の女子の人数は？ 問題6: A, B2種類の食塩水があり、Aを300gとBを200g混ぜると食塩34g、Aを200gとBを300g混ぜると食塩31g。Aの食塩水の濃度は？

1. 問題の内容

問題4, 5, 6を解きます。

問題4: 家から学校までの道のりが2760m、郵便局までは分速80m、郵便局から学校までは分速100mで歩き、合計30分かかった。郵便局は家から何mのところにあるか。

問題5: ある中学校の今年の人数は去年より男子が6%増加、女子が5%減少で全体では2人増加。今年の全体の人数が512人であるとき、去年の女子の人数は？

問題6: A, B2種類の食塩水があり、Aを300gとBを200g混ぜると食塩34g、Aを200gとBを300g混ぜると食塩31g。Aの食塩水の濃度は？

2. 解き方の手順

問題4:

郵便局までをx mとすると、郵便局から学校までは $2760 - x$ m。

郵便局までにかかった時間は $\frac{x}{80}$ 分、郵便局から学校までにかかった時間は $\frac{2760-x}{100}$ 分。

合計で30分なので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{80} + \frac{2760-x}{100} = 30$

両辺に400を掛けて、

$5x + 4(2760-x) = 12000$

$5x + 11040 - 4x = 12000$

$x = 960$

問題5:

去年の男子の人数をx、女子の人数をyとする。

今年の男子の人数は $1.06x$、今年の女子の人数は $0.95y$。

今年の合計人数が512人なので、 $1.06x + 0.95y = 512$。

また、全体で2人増えたので $1.06x + 0.95y = x + y + 2$。

$0.06x - 0.05y = 2$

$6x - 5y = 200$

また、 $1.06x + 0.95y = 512$ より、

$106x + 95y = 51200$

$6x = 5y + 200$

$x = \frac{5y+200}{6}$

$106 \cdot \frac{5y+200}{6} + 95y = 51200$

$106(5y+200) + 570y = 307200$

$530y + 21200 + 570y = 307200$

$1100y = 286000$

$y = 260$

問題6:

Aの食塩水の濃度をa, Bの食塩水の濃度をbとする。

Aを300g、Bを200g混ぜると食塩34gなので、

$300 \cdot \frac{a}{100} + 200 \cdot \frac{b}{100} = 34$

$3a + 2b = 34$

Aを200g、Bを300g混ぜると食塩31gなので、

$200 \cdot \frac{a}{100} + 300 \cdot \frac{b}{100} = 31$

$2a + 3b = 31$

$9a + 6b = 102$

$4a + 6b = 62$

$5a = 40$

$a = 8$

3. 最終的な答え

問題4: 960

問題5: 260

問題6: 8