この問題は、1次関数に関する問題です。 * **問1:** ばねにおもりをかけたときの、おもりの重さとばねの長さの関係が表で与えられています。おもりの重さを $x$ (g)、ばねの長さを $y$ (cm) とするとき、$y$ を $x$ の式で表し、さらに $x = 60$ のときの $y$ の値を求めます。 * **問2:** 1次関数の定義に関する穴埋め問題です。 * **問3:** 1次関数 $y = 3x - 2$ について、$x = 2$ のときの $y$ の値を求め、さらに $x$ が 2 から 5 まで増加したときの $y$ の増加量と変化の割合を求めます。

はい、承知しました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

この問題は、1次関数に関する問題です。

* **問1:** ばねにおもりをかけたときの、おもりの重さとばねの長さの関係が表で与えられています。おもりの重さを $x$ (g)、ばねの長さを $y$ (cm) とするとき、$y$ を $x$ の式で表し、さらに $x = 60$ のときの $y$ の値を求めます。

* **問2:** 1次関数の定義に関する穴埋め問題です。

* **問3:** 1次関数 $y = 3x - 2$ について、$x = 2$ のときの $y$ の値を求め、さらに $x$ が 2 から 5 まで増加したときの $y$ の増加量と変化の割合を求めます。

2. 解き方の手順

* **問1:**

* 表から、おもりの重さが 5g 増えるごとに、ばねの長さが 2cm 伸びることがわかります。したがって、傾きは $\frac{2}{5} = 0.4$ です。

* $x = 0$ のとき $y = 12$ なので、切片は 12 です。

* よって、$y$ を $x$ の式で表すと、

$y = 0.4x + 12$

* $x = 60$ のとき、

$y = 0.4 \times 60 + 12 = 24 + 12 = 36$

* **問2:**

* $y$ が $x$ の **式** で表されるとき、$y$ は $x$ の1次関数であるといいます。

* 1次関数は一般に $y = ax + b$ の形で表されます。

* このうち $ax$ は $x$ に比例する部分、$b$ は定数の部分です。

* **問3:**

* (1) $x = 2$ のとき、

$y = 3 \times 2 - 2 = 6 - 2 = 4$

* (2) $x = 2$ のとき、$y = 4$ であり、$x = 5$ のとき、$y = 3 \times 5 - 2 = 15 - 2 = 13$ です。

* $x$ が 2 から 5 まで増加したとき、$y$ の増加量は $13 - 4 = 9$ です。

* 変化の割合は $\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{9}{5-2} = \frac{9}{3} = 3$ です。変化の割合は傾きと一致します。

3. 最終的な答え

* 問1: $y = 0.4x + 12$, $y = 36$

* 問2: 式, $y = ax + b$, $ax$

* 問3: $4$, $9$, $3$