与えられた連立方程式について、いくつかの値を求め、連立方程式を解く問題です。具体的には、 * 問題1: 連立方程式 $\begin{cases} 2x+y = 10 \\ x-y = 2 \end{cases}$ について、それぞれの式を満たすような $x, y$ の値を表に当てはめ、連立方程式の解を求める。 * 問題2: 連立方程式 $\begin{cases} x-y = 3 \\ x+y = 5 \end{cases}$ の解として適切な選択肢を選ぶ。 * 問題3: 以下の連立方程式を解く。 (1) $\begin{cases} x-y = 1 \\ 2x+y = 8 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x-3y = 3 \\ x+3y = 9 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式について、いくつかの値を求め、連立方程式を解く問題です。具体的には、

* 問題1: 連立方程式 $\begin{cases} 2x+y = 10 \\ x-y = 2 \end{cases}$ について、それぞれの式を満たすような $x, y$ の値を表に当てはめ、連立方程式の解を求める。

* 問題2: 連立方程式 $\begin{cases} x-y = 3 \\ x+y = 5 \end{cases}$ の解として適切な選択肢を選ぶ。

* 問題3: 以下の連立方程式を解く。

(1) $\begin{cases} x-y = 1 \\ 2x+y = 8 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x-3y = 3 \\ x+3y = 9 \end{cases}$

2. 解き方の手順

* 問題1:

* 式①: $2x + y = 10$ について、

* $x=1$ のとき、$2(1) + y = 10$ より、$y = 8$ (ア)

* $x=3$ のとき、$2(3) + y = 10$ より、$y = 4$ (イ)

* $x=4$ のとき、$2(4) + y = 10$ より、$y = 2$ (ウ)

* 式②: $x - y = 2$ について、

* $x=1$ のとき、$1 - y = 2$ より、$y = -1$ (エ)

* $x=3$ のとき、$3 - y = 2$ より、$y = 1$ (オ)

* $x=4$ のとき、$4 - y = 2$ より、$y = 2$ (カ)

* 連立方程式の解は、両方の式を満たす $x, y$ の値なので、

* ①: $2x + y = 10$

* ②: $x - y = 2$

①+② より、 $3x = 12$ となり、$x = 4$

$x = 4$ を ② に代入すると、$4 - y = 2$ より、$y = 2$

したがって、$x = 4$ (キ), $y = 2$ (ク)

* 問題2:

* $\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}$

* それぞれの選択肢を代入して確認する。

* ① $x = 1, y = 4$: $1 - 4 = -3 \ne 3$, $1 + 4 = 5$

* ② $x = 5, y = 2$: $5 - 2 = 3$, $5 + 2 = 7 \ne 5$

* ③ $x = 4, y = 1$: $4 - 1 = 3$, $4 + 1 = 5$

* ④ $x = 3, y = 2$: $3 - 2 = 1 \ne 3$, $3 + 2 = 5$

* ③ が解である。したがって、ケは ③。

* 問題3:

(1) $\begin{cases} x - y = 1 \\ 2x + y = 8 \end{cases}$

* ① + ②: $3x = 9$ より、$x = 3$

* $x = 3$ を ① に代入すると、$3 - y = 1$ より、$y = 2$

* したがって、$x = 3$ (コ), $y = 2$ (サ)

(2) $\begin{cases} x - 3y = 3 \\ x + 3y = 9 \end{cases}$

* ① + ②: $2x = 12$ より、$x = 6$

* $x = 6$ を ② に代入すると、$6 + 3y = 9$ より、$3y = 3$, $y = 1$

* したがって、$x = 6$ (シ), $y = 1$ (ス)

3. 最終的な答え

問題1: ア=8, イ=4, ウ=2, エ=-1, オ=1, カ=2, キ=4, ク=2

問題2: ケ=③

問題3: (1) コ=3, サ=2 (2) シ=6, ス=1