2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 4x + 1$ について、$x$ の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 4x + 1$ について、$x$ の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = ax^2$ の変化の割合を求めます。

変化の割合は $\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算できます。

$x$ が 3 から 6 まで増加するので、$x$ の増加量は $6 - 3 = 3$ です。

$x = 3$ のとき、$y = a(3^2) = 9a$ です。

$x = 6$ のとき、$y = a(6^2) = 36a$ です。

したがって、$y$ の増加量は $36a - 9a = 27a$ です。

$y = ax^2$ の変化の割合は $\frac{27a}{3} = 9a$ です。

次に、$y = 4x + 1$ の変化の割合を求めます。

$y = 4x + 1$ は一次関数なので、変化の割合は $x$ の係数である 4 に等しくなります。

2つの関数の変化の割合が等しいので、$9a = 4$ という方程式が成り立ちます。

この方程式を解くと、$a = \frac{4}{9}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = \frac{4}{9}$