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一次関数 $y = -2x + 3$ において、$x$ の変域が $x > -1$ のときの $y$ の変域を求める。

代数学一次関数変域不等式
2025/4/6

1. 問題の内容

一次関数 y=−2x+3y = -2x + 3 において、xx の変域が x>−1x > -1 のときの yy の変域を求める。

2. 解き方の手順

一次関数 y=−2x+3y = -2x + 3 は、xx の係数が負の数であるため、減少関数である。つまり、xx が大きくなるほど yy は小さくなる。
x>−1x > -1 であるから、xx が −1-1 に限りなく近いとき、yy は最大値に近づく。
x=−1x = -1 を関数に代入して、yy の値を求める。
y=−2(−1)+3=2+3=5y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5
したがって、x>−1x > -1 のとき、y<5y < 5 となる。

3. 最終的な答え

y<5y < 5

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