与えられた式を展開する問題です。具体的には、$(x+1)^3$, $(x-2)^3$, $(3a+h)^3$, $(2x-32)^3$ を展開します。

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。具体的には、$(x+1)^3$, $(x-2)^3$, $(3a+h)^3$, $(2x-32)^3$ を展開します。

2. 解き方の手順

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

の公式を使います。

(1) $(x+1)^3$ の展開：

$a=x$, $b=1$ として、上記の $(a+b)^3$ の公式に代入します。

$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $(x-2)^3$ の展開：

$a=x$, $b=2$ として、上記の $(a-b)^3$ の公式に代入します。

$(x-2)^3 = x^3 - 3x^2(2) + 3x(2)^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $(3a+h)^3$ の展開：

$a=3a$, $b=h$ として、上記の $(a+b)^3$ の公式に代入します。

$(3a+h)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(h) + 3(3a)(h)^2 + h^3 = 27a^3 + 27a^2h + 9ah^2 + h^3$

(4) $(2x-32)^3$ の展開：

$a=2x$, $b=32$ として、上記の $(a-b)^3$ の公式に代入します。

$(2x-32)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(32) + 3(2x)(32)^2 - (32)^3 = 8x^3 - 384x^2 + 6144x - 32768$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $(3a+h)^3 = 27a^3 + 27a^2h + 9ah^2 + h^3$

(4) $(2x-32)^3 = 8x^3 - 384x^2 + 6144x - 32768$